Старинна задача: Един човек имал в двора си зайци и фазани Старинна задача: Един човек имал в двора си зайци и фазани. Като го попитали колко са зайците и колко са фазаните му, той отговорил: - Главите им са общо 3, а разликата от краката на зайците и краката на фазаните е 6. Намерете колко са животните от всеки вид? Решение: Означаваме зайците с х, а фазаните с у. ДС: х, у – ест.числа Главите са х+у=3. Разликата от краката е 4.х - 2.у = 6. Системата е:

Графично представяне на решенията на системи линейни уравнения Нека разгледаме системата линейни уравнения Знаем, че графиката на линейно уравнение с две неизвестни е права. Тогава, ако една линейна система от две уравнения с две неизвестни има решение (х0; у0), то точката М (х0; у0) ще лежи на всяка от графиките на двете уравнения Следователно решението на системата може да се представи като пресечна точка на две прави.

Графичен метод за решаване на системи y = -x + 3 y = 2x – 3 A(0;3) 3 D(3;3) 3 M(2;1) Y=1 B(3;0) X=2 Y=2x-3 x y -3 C(0;-3) 3 3 Отг: (2;1)

Системата е несъвместима. у=0,5x+2 x y B(2;3) 2 2 3 A(0;2) D(2;0) C(0;-1) у=0,5x-1 Графиките на функциите са успоредни и не се пресичат. x y -1 2 Системата е несъвместима. Зад.2. Решете системата уравнения: у= 0,5x+2 у= 0,5x-1 Отг. Системата няма решение.

Графиките на двете функции съвпадат. Зад.3. Решете системата х-у=-3 2х-2у=-6 у=x+3 D(1;4) x y 3 A(0;3) -3 C(-1;2) B(-3;0) у=x+3 Графиките на двете функции съвпадат. x y 1 4 -1 2 Системата е неопределена. Отг. Системата има безбройно много решения

Зад.4. Решете системата уравнения: у= -0,5x+3 у= 0,5x -3 y 3 B(2;2) 2 2 A(0;3) M(6;0) у= 0,5x-3 x y C(0;-3) -3 D(2;-2) 2 -2 Отг. Системата има 1 решение (6;0)

Връзка между броя на решенията на система линейни уравнения с две неизвестни и графиките на съответните уравнения: Системата има единствено решение – правите се пресичат; Системата има безброй много решения – правите съвпадат. Системата няма решение – правите са успоредни;

Време е за почивка! 1) Вярно ли е, че една система линейни уравнения винаги има решение? 2) Ако две прави се пресичат, то системата има едно решение? 3) Системата линейни уравнения има безбройно много решения, когато графиките са успоредни прави? 4) В компютърния кабинет има 12 компютъра?

Време е за почивка! Колко общи точки имат графиките на уравненията? Време е за почивка! Колко общи точки имат графиките на уравненията? Колко са решенията на системата линейни уравнения? общи точки.ggb

Задача 5. Дадени са уравненията у-х=2 и 2х+у=8 Задача 5. Дадени са уравненията у-х=2 и 2х+у=8. Да се намери лицето на четириъгълника, заграден от графиките на уравненията и координатните оси, ако единичната отсечка е 1 см. зад.ggb зад1.ggb

Браво!