ОЦЕНКИ НА ОСНОВНИТЕ ЧИСЛЕНИ ХАРАКТЕРИСТИКИ СТАТИСТИКА ОЦЕНКИ НА ОСНОВНИТЕ ЧИСЛЕНИ ХАРАКТЕРИСТИКИ

СТАТИСТИКА Интервални оценки Интервална оценка на средната стойност Нека случайната величина Y е разпределена по нормален закон с неизвестни параметри. Трябва да се построи доверителен интервал за средната стойност . За целта се използува известното разпределение на Стюдънт, което се отнася за величината:

СТАТИСТИКА Вероятността за попадане на случайната величина T в интервала ще бъде: След преработка на горното равенство се получава:

СТАТИСТИКА където се взема от таблица при степени на свобода Търсеният доверителен интервал за средната стойност се определя по формулата: където се взема от таблица при степени на свобода Максималната абсолютна грешка, която се допуска при замяната на с и която се гарантира с вероятност , е:

СТАТИСТИКА Ако в горната формула абсолютната грешка се изрази чрез относителната грешка , ще се получи: където е максималната относителна грешка, гарантирана с вероятност при обем на извадката . Получената формула дава възможност да се решават различни задачи, основната от които е определянето на обема на извадката n при зададени и . Формулата за решаване на тази задача се получава:

СТАТИСТИКА Интервална оценка на дисперсията За построяването на доверителния интервал на дисперсията се използва разпределението и се получава формулата: или

СТАТИСТИКА където и се вземат от таблица, съответно при вероятности:

СТАТИСТИКА Интервална оценка на средноквадратично отклонение Необходимо е по данните от извадката с обем n да се намери интервал , който да покрива с вероятност неизвестното средноквадратично отклонение . Търсеният доверителен интервал ще бъде: където се определя от таблица. Ако , доверителният интервал ще бъде:

СТАТИСТИКА Интервална оценка на коефициента на вариация Доверителният интервал на коефициента на вариация при нормално разпределение на случайната величина У може да се построи като се използва разпределението на неговата оценка . Доверителният интервал ще бъде: където и се определя от таблица.