КРАСОТАТА В МАТЕМАТИКАТА Златно сечение

Златно сечение известно още като златна пропорция, златен коефициент или божествена пропорция е ирационално число в математиката, което изразява отношение на части, за които по-голямата част се отнася към по-малката така, както цялaтa към по-голямата.

То се отбелязва с гръцката буква φ и има стойност приблизително равна на 1,618.

Златното сечение е не само математическо понятие, но и символ за красота, хармония и съвършенство в изкуството, науката и природата.

Италианският математик Леонардо Фибоначи публикува през 1202 г Италианският математик Леонардо Фибоначи публикува през 1202 г. редица от числа, всяко от които се получава като сума от предходните две, като първите две числа са 0 и 1: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…

Той е научил за тази редица от числа по време на пътешествията си в страните от тогавашния Изток като редицата е била наречена на негово име.

Пирамидите в Гиза Смята се, че древните египтяни познавали златното сечение, защото отношения, близки до неговата стойност, се срещат в пропорциите на пирамидите.

Пирамидите в Гиза Размерите на пирамидите в Гиза са в доста любопитни съотношения. Съотношението на височина към основа е фи. 356:220=Ф=1.618 440:280=11:7=пи/2

Пирамидите в Гиза Това съотношение има редица важни геометрични свойства. В него се крият числата Пи и Фи.

Храм Партенон в Атина Древните гърци познавали това число благодарение на техните познания по геометрия.

Храм Партенон в Атина Най-ярък пример за използването на отношението φ в гръцката архитектура е храмът Партенон в атинския Акропол, където златното сечение може да се намери в повечето архитектурни детайли.

Храм Партенон в Атина Ако се възстанови разрушения триъгълен фронтон, височината и основата образуват почти точно златен правоъгълник. Основните архитектурни елементи също се вписват в правилото на “златното сечение”.

Катедралата ,,Света Богородица’’ в Париж Средновековните архитекти подобно на древните гърци са съчетавали изкуство и геометрия в своите творения и по този начин са използвали златното сечение в проектирането и строителството на църкви и катедрали.

Катедралата ,,Света Богородица’’ в Париж Като пример за златно отношение в Средновековието може да се даде катедралата Парижката ,,Света Богородица’’.

Катедралата ,,Света Богородица’’ в Париж На фасадата на тази катедрала се вижда, че всеки архитектурен елемент се отнася към някой от останалите в златно сечение, както и че цялата фасада се вписва в златен правоъгълник.

Катедралата “Свети Василий” Катедралата “Свети Василий” е православна църква, разположена на Червения площад на Китайския град в Москва. Пропорциите за изграждане на катедралата се основават на редица златни раздели.

Катедралата “Свети Василий” В това разделение основната архитектурна идея за създаването на катедралата, един за всички куполи, е обединена, което ги обединява в един съизмерим състав.

Катедралата “Свети Василий”

Катедралата “Свети Василий”

Най-невероятното в Златното сечение се явява това, че то може да се разглежда като естествено явление в природата.

Златното сечение се изразява в разположението на клоните по дърветата, жилите в листата, в цветните венчелистчета, както и в животните.

Броят на венчелистчетата последователно следва числата на Фибоначи.

Семената на растенията обикновено се намират в средата на растенията и след това се преместват в страни, за да запълнят пространството. Чудесен пример за това е слънчогледът.

Семенните шушулки на боровите шишарки са подредени в спирала Семенните шушулки на боровите шишарки са подредени в спирала. Всеки конус се състои от чифт спирали, всяка една продължаваща нагоре в спираловидна форма и противоположни посоки.

Последователността на Фибоначи може да се види в начина, по клоните на дърветата се образуват и разделят. Основата расте докато се образува клон, който от своя страна създава две нови разклонения.

Уникалността на Златното сечение се появява и при мидените черупки.

Пчелите следват числата на Фибоначи по интересен начин Пчелите следват числата на Фибоначи по интересен начин. Колонията има царица, няколко на брой търтея и много работници.

Златното сечение в галактиката -ако вземем по-долу илюстрираната спирала и я завъртим около центъра й, ще получим перфектния модел на спирална галактика.

Златното сечение в природните бедствия може да се открие във формата на ураганите и вълните.

При птиците също можем да открием златната пропорция При птиците също можем да открием златната пропорция. Както се вижда: от кокошката до яйцето можем да открием златните пропорции.

Златното сечение се среща и при някои Бозайници.

В епохата на Ренесанса интересът на художниците към златното сечение се усилил във връзка с неговото приложение в изобразителното изкуството . Примери са: Леонардо да Винчи -,,Мона Лиза“ Рембранд – “Автопортрет” Рафаел – “Разпятие”.

Импресионистите се противопоставят на условностите на класицизма, романтизма , търсели са красотата на ежедневното, опитвали са се да уловят “впечатлението”, но въпреки това и в техните намираме следите на “златното сечение”.

Примери са: Мане -,,Бар във Фоли Бержер“ Салвадор Дали - ,,Тайнството на тайната вечеря” Жорж Сьора -“Къпещи се”

В картината на Мане “Бар във Фоли Бержер” фигурата на барманката се вписва в златен триъгълник.

Платното на Салвадор Дали като формат представлява златен правоъгълник Платното на Салвадор Дали като формат представлява златен правоъгълник. Златните пропорции са били използвани и за позиционирането на фигурите, а част от огромен додекаедър се носи над масата.

“Къпещи се” на Жорж Сьора съдържат очевидни златни фигури “Къпещи се” на Жорж Сьора съдържат очевидни златни фигури. Не случайно и психологичния център на композицията главата на момчето е поставена на златното сечение.

Благодарим за вниманието! Деян Пламенов Петков и Милко Ивайлов Мизурски от 11 клас на ППМГ “Акад.Н.Обрешков” гр. Разград Благодарим за вниманието!