Презентацията се зарежда. Моля, изчакайте

Презентацията се зарежда. Моля, изчакайте

Първите 2 пъти използвахме уравнение на Шрьодингер за да описваме система с 2 нива. По-общото описание на система с 2 и повече нива става чрез матрица.

Сходни презентации


Презентация по темата: "Първите 2 пъти използвахме уравнение на Шрьодингер за да описваме система с 2 нива. По-общото описание на система с 2 и повече нива става чрез матрица."— Препис на презентация:

1 Уравнения на Блох. Система с 3 нива сведими до ефективни системи с 2 нива

2 Първите 2 пъти използвахме уравнение на Шрьодингер за да описваме система с 2 нива. По-общото описание на система с 2 и повече нива става чрез матрица на плътността и Уравнение на Лиувил Уравнение на Лиувил е следното уравнение Където вторият член описва така наречените инкохерентни членове, това са разпади в и извън системата Когато то уравнението на Лиувил е еквивалентно на уравнение на Шрьодингер Нека да разгледаме система с 2 нива, тогава матрицата на плътността за системата с 2 нива е Където са заселеностите, а са така наречените кохерентностти

3 Тоест тръгвайки от уравнение на Шрьодингер
Можем да запишем уравнения за матрицата на плътността Някой да го сметне на дъската!!!

4 Тоест тръгвайки от уравнение на Шрьодингер
Можем да запишем уравнения за матрицата на плътността

5 Или в матричен вид окончателно можем да запишем уравнението на Лиувил
Разбира се матричните елементи са свързани помежду си Вместо система от четири диференциални уравнения можем да решаваме система от три диференциални уравнения от реални параметри Ние ще подберем следните 3 реални независими параметъра Тогава получаваме следната система от уравнения Познати като уравнения на Блох Разпишете подробно в къщи!!!

6 По-общият случай на уравнения на Блох е когато Раби честотата е комплексна, тогава имаме:
Изведете подробно в къщи!!!

7 Изведете подробно в къщи!!!
По-общият случай на уравнения на Блох е когато Раби честотата е комплексна, тогава имаме: Изведете подробно в къщи!!! Тоест уравненията на Блох са друг начин да представите еволюцията на една система с 2 нива вместо уравнения на Шрьодингер Тези които обичат математиката това е изоморфизма на SU(2) с SO(3) (уравнения на Шрьодингер-уравнения на Блох ) Геометрически това значи, че всяко едно състояние за системата с две нива можем да бъде изобразено като точка от единичната сфера (сфера на Блох)

8 Следващата стъпка от нашите разглеждания е квантова система с три нива

9 Система с три нива Ламбда система

10 Ви система Ламбда система

11 Ви система Система стил стълба Ламбда система

12 Делта система или така наречената затворена система (loop)

13 Тоест ще разгледаме система с три нива, която се описва с уравнение на Шрьодингер:
,където е хамилтониана е на системата с три нива, е без външно въздействие, а член отчитащ лазерните полета е Тогава вълновата функция можем да разложим по собствените вектори на ( ) Тоест за вълновата функция имаме:

14 По аналогия за системата с две нива и като използваме, че
функциите и са ортонормирани Може да се изведе, но няма да го правим поне за сега, че коефициентите Удовлетворяват следната система в приближение на въртящата се вълна Където са Раби честотите А са честотните разлики или донастройки (detunings) Оттук нататък разглеждаме различни ситуации за елементите на Хамилтониана

15 Нека като начало разгледаме следната ситуация
Която отговаря на една от следните ситуации, ламбда система, ви система или система тип стълбичка. В така нареченият двуфотонен резонанс и с реални полета (Раби честоти)

16 Нека да работим вместо в диабатният базис в така нареченият тъмен-светъл базис (dark-bight basis)
където връзката между базисите е следната Или в матричен вид: Тук се задава като: Ползвайки последното съотношение Можем да запишем уравнението на Шрьодингер в dark-bight basis Някой да го сметне на дъската!!!

17 Ползвайки последното съотношение
Можем да запишем уравнението на Шрьодингер в dark-bight basis последното уравнение на Шрьодингер можем да запишем с Хамилтониан в dark-bight basis, който е

18 Нека да видим как изглежда Хамилтониан dark-bight basis и в матричен вид
Някой да го сметне на дъската!!!

19 Нека да видим как изглежда Хамилтониан dark-bight basis и в матричен вид

20 Или окончателно имаме:

21 Очевидно е, че когато ; тоест когато имаме еднаква времева зависимост за напомпващото поле и Стокс полето Системата с три квантови нива се свежда до система с две квантови нива и едно изолирано състояние (тъмно състояние dark state) dark-bight basis

22 За амплитудите на вероятността
Нека сега да разгледаме случаят когато имаме следното уравнение на Шрьодингер За амплитудите на вероятността Нека сега да разгледаме случаят когато имаме следното уравнение на Шрьодингер За амплитудите на вероятността Нека сега да разгледаме случаят когато имаме следното уравнение на Шрьодингер За амплитудите на вероятността И нека да имаме случаят когато Тогава от второто уравнение Можем да пренебрегнем членовете и сравнение с А след осредняване и отчитане, че члена бързо осцилира

23 Заместваме в уравнението
Получаваме ефективна система с две нива която се описва от следното уравнение на Шрьодингер Където ефективната Раби честота и детунинг се дават с: Последната техника е известна като адиабатна елиминация (Adiabatic Elimination)

24 За амплитудите на вероятността
Нека сега да разгледаме случаят когато имаме следното уравнение на Шрьодингер За амплитудите на вероятността И нека напомпващото поле (pump field) да е много по-слабо от Стоксовото поле (Stokes field) Тоест: Тогава можем да минем в базис който е адиабатен базис за състояния

25 Тоест в новият базис, ще имаме резонанс когато:
или Това е така нареченият Ефект на Аутлер-Таунз (Autler-Townes)

26 За амплитудите на вероятността
Нека сега да разгледаме случаят когато имаме следното уравнение на Шрьодингер За амплитудите на вероятността

27 За амплитудите на вероятността
Нека сега да разгледаме случаят когато имаме следното уравнение на Шрьодингер За амплитудите на вероятността Правейки следната трансформация на базиса Правейки следната трансформация на базиса Стигаме до следното уравнение на Шрьодингер Което е уравнение на Блох Тоест сведохме задачата до ефективна система с 2 нива

28 Нека сега да разгледаме случаят когато имаме следното
уравнение на Шрьодингер за амплитудите на вероятността

29 Нека сега да разгледаме случаят когато имаме следното
уравнение на Шрьодингер за амплитудите на вероятността Правейки следната трансформация на базиса Стигаме до следното уравнение на Шрьодингер Което е уравнение на Блох Тоест сведохме задачата до ефективна система с 2 нива


Изтегли ppt "Първите 2 пъти използвахме уравнение на Шрьодингер за да описваме система с 2 нива. По-общото описание на система с 2 и повече нива става чрез матрица."

Сходни презентации


Реклама от Google